Matematik 20: 2011-05-01

domingo, 1 de mayo de 2011

Trigonometria

Es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos", por lo tanto es el estudio de las funciones: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Unidades angulares

En la trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al Sistema Decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

Radian: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.

Grado Sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.

Grado Centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

El triangulo ABC es un triangulo rectangulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo $\alpha \,$ , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

Trigono b00.svg

El seno (sen) es la razon entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa

$\operatorname {sen} \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}$

El coseno (cos) es la razon entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa

$\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}$

La tangente (tg) es la razon entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

$\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}$

Razones trigonométricas recíprocas

veamos el siguiente gráfico y luego analizamos:

Trigono d00.svg

La cosecante( csc o cosec) es la razón reciproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

$\csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \; \alpha} = \frac{c}{a}$

En el esquema su representación geométrica es: $\csc \alpha = \overline{AG}$

La contagente( cot o ctg) es la razon reciproca de la tangente, o tambien su inverso multiplicativo:

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}$

En el esquema su representacion geometrica es: $\cot \alpha = \overline{GF}$

La secante( sec) es la razon reciproca de coseno, o tambien su inverso multiplicativo:

$\sec \alpha = \frac{1}{\operatorname {cos} \; \alpha} = \frac{c}{b}$

En el esquema su representacion geometrica es: $\sec \alpha = \overline{AD}$

Valor de las funciones trigonométricas

A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:

Circunferencia en grados sexagesimales.

RadiánCircunferencia.svg

RadiánCircunferencia.svg

Circunferencia en Radianes.

Tabla de Razones Trigonometricas

tabla

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